Anhang
Messungen am Kohärenzradar
Einige der mit dem unter Kapitel 2.1 und 3.7 beschriebenen Kohärenzradar-Aufbau durchgeführten Messungen sind hier dargestellt. Als Lichtquelle diente ein verstärkungs-geschalteter Ti:Saphir-Laser (Pulszuganregung) mit einer mittleren Ausgangsleistung von 300 mW, einer Zentralwellenlänge des Spektrums von 790 nm und einer Bandbreite von 34 nm. Die Dauer der Pulszüge betrug 1 ms bei einer Repetitionsfrequenz von 25 Hz, getriggert von der Kamera.
Als Beispiel für schwach streuende Objekte hoher lateraler Ausdehnung wurde ein schwazes Mobiltelefon vermessen. Der laterale Messbereich betrug 75 mm x 75 mm bei einer lateralen Auflösung von 147 µm. Die auf das Objekt einfallende mittlere Lichtleistung betrug ca. 60 mW. Die longitudinale Messtiefe betrug 5 mm bei einer Messgeschwindigkeit von 13,2 µm/s. Die Messausfälle resultieren zum Einen aus der Speckle-Statistik (unvermeidbar), zum Anderen aus der ungenügenden Ausleuchtung des Objekts. Die Messausfälle um die Tasten wurden durch das transparente Material verursacht, welches als Volumenstreuer wirkt. Durch die Erhöhung der einfallenden Lichtleistung kann die Anzahl der Messausfälle reduziert werden.
Einige der mit diesem Aufbau durchgeführten Kohärenzradar-Messungen sind im Anhang dargestellt. Als Lichtquelle diente ein verstärkungsgeschalteter (Pulszüge) Ti:Saphir-Laser mit einer mittleren Ausgangsleistung von 300 mW, einer Zentralwellenlänge des Spektrums von 790 nm und einer Bandbreite von 34 nm. Die Dauer der Pulszüge betrug 1 ms bei einer Repetitionsfrequenz von 25 Hz, getriggert von der Kamera.
Abb. A1 Grauwert kodiertes Höhenprofil eines Teils eines Mobiltelefons
Als Beispiel für stark gekrümmte Objekte hoher lateraler Ausdehnung wurde eine Turbinenschaufel (Rolls Royce) vermessen. Der laterale Messbereich betrug 69 mm x 69 mm bei einer lateralen Auflösung von 135 µm. Die auf das Objekt einfallende mittlere Lichtleistung betrug ca. 60 mW. Die Messtiefe betrug 8 mm bei einer Mess-geschwindigkeit von 26 µm/s. Die Messausfälle resultieren aus der starken Krümmung des Objekts.
Abb. A2 Grauwert kodiertes Höhenprofil eines Teils einer Turbinenschaufel
Wellenpropagation mit LightPipes(c)
Die transversale Modenstruktur im Resonator für jeweils eine Wellenlänge wurde mit LightPipes berechnet. Dazu wurde der Resonator über den HR-Spiegel "aufgeklappt" (siehe Abbildung). Beginnend mit einer ebenen Welle (schwarz) mit einer lateralen Ausdehnung von 4 mm x 4 mm und einer Auflösung von 256 x 256 pixeln, wurde das Feld mit fresnel bis zur Eintrittsfläche des aktiven Mediums propagiert. Der Einfluss der Einstrahlung unter dem Brewster-Winkel wurde durch das Modul brewsterX gewähr-leistet, welches das Lichtfeld in p (x-Richtung) streckt bzw. staucht. Im aktiven Medium wurde das Feld mit einer lateralen Ausdehnung von 2 mm x 2 mm und 256 x 256 pixeln propagiert, um die Auflösung zu erhöhen. Die Propagation erfolgte mit dem Modul steps (finite Differenzen). Die Brechungsindexverteilung n(x,y) enthielt die thermische Linse, den Einfluss der Besetzungsdichte des oberen Bandes auf den Brechungsindex (photoelastischer Effekt) und den Astigmatismus aufgrund der divergenten Einstrahlung. Die Datei g(x, y) enthielt die mit den Ratengleichungen berechnete Kleinsignal-verstärkungsverteilung. Diese Propagation wurde k=16 mal über die Distanz dz (dz=Lk/k, Lk-Kristalllänge) mit jeweils unterschiedlicher Brechungsindex- und Kleinsignal-verstärkungsverteilung durchgeführt, so dass die Dreidimensionalität des Problems berücksichtigt wurde. Die Propagation in Luft im Resonator geschah mit dem Modul fresnel. Die Spiegel wurden durch Linsen mit Brennweiten der halben Krümmungsradien ersetzt (Modul lens). Die "Rück"-Propagation wurde analog der "Hin"-Propagation durchgeführt, nur das die Brechungsindex- und Kleinsignalverstärkungs-verteilung anders herum durchlaufen wird. Das Eingangsfeld wurde dann dem resultierenden Feld gleichgesetzt. Über das Modul b_split wurde ein Teil des Lichtfeldes ausgekoppelt (grün) und mit forvard in negativer Ausbreitungsrichtung (45 cm) propagiert. Diese Prozedur wurde für jeden Puls für jeweils 11 Wellenlängen und jeweils 20 Umläufe durchgeführt.
Abb. A3 Schema zu Berechnung der transversalen Modenstruktur im Resonator
Stapelverarbeitungsdatei zur Berechnung des transversalen Modes im Resonator
Diese Berechnung wurde mit LightPipes(C) für der Resonator T1, für eine Wellenlänge von 795 nm und einen Reflexionsgrad des Auskoppelspiegels con 85% durchgeführt. Die Propagation durch den Kristall geschah in 4 Schritten.
@echo off
begin 0.400000 7.950000e-005 256 > in
echo Berechnung der transversalen Struktur im Resonator, Umlauf 1
b_split out 0.15 < in | fresnel 16.000000 | circ_ap 0.25 | brewster_x 0.200000 256 0 0 0 1.760324 > in2
steps 0.500000 1 nTi1_0_3.txt g_Tisa3.txt h1_0_3.txt < in2 | b_split h1_0_3 0.005 > in3
steps 0.500000 1 nTi1_0_2.txt g_Tisa2.txt h1_0_2.txt < in3 | b_split h1_0_2 0.005 > in4
steps 0.500000 1 nTi1_0_1.txt g_Tisa1.txt h1_0_1.txt < in4 | b_split h1_0_1 0.005 > in5
steps 0.500000 1 nTi1_0_0.txt g_Tisa0.txt h1_0_0.txt < in5 | b_split h1_0_0 0.005 | circ_ap 0.25 | brewster_x 0.400000 256 0 0 0 0.568077 > in6
fresnel 9.000000 < in6 | lens 5.000000 | fresnel 9.000000 | circ_ap 0.25 | brewster_x 0.200000 256 0 0 0 1.760324 > in7
steps 0.500000 1 nTi1_0_0.txt g_Tisa0.txt z1_0_0.txt < in7 | b_split z1_0_0 0.005 > in8
steps 0.500000 1 nTi1_0_1.txt g_Tisa1.txt z1_0_1.txt < in8 | b_split z1_0_1 0.005 > in9
steps 0.500000 1 nTi1_0_2.txt g_Tisa2.txt z1_0_2.txt < in9 | b_split z1_0_2 0.005 > in10
steps 0.500000 1 nTi1_0_3.txt g_Tisa3.txt z1_0_3.txt < in10 | b_split z1_0_3 0.005 | circ_ap 0.25 | brewster_x 0.400000 256 0 0 0 0.568077 > in11
fresnel 16.000000 < in11 | lens 10.000000 > in
echo Propagation bis 45cm hinter OC
interpol 0.600000 512 < out | forvard -45 > out2
echo Ausgabe der Intensitaet und Phase am OC
file_ps p1_0.ps 256 1 < in > null
file_int pi1_0.dat 128 < in > null
file_pha pp1_0.dat 128 < in > null
cros_out pc1_0.dat < in > null
echo Ausgabe der Intensitaet und Phase 45cm hinter OC
file_ps p_1_0.ps 512 1 < out2 > null
file_int p_i1_0.dat 128 < out2 > null
file_pha p_p1_0.dat 128 < out2 > null
cros_out p_c1_0.dat < out2 > null
echo Propagation und Ausgabe fuer Bestimmung der Strahlqualitaet
forvard -5 < out2 | lens -30 | forvard -15 | forvard -4 | normal 1 | file_int M1_0_4.dat 512 > null | forvard -4 | normal 1 | file_int M1_0_8.dat 512 > null | forvard -4 | normal 1 | file_int M1_0_12.dat 512 > null | forvard -4 | normal 1 | file_int M1_0_16.dat 512 > null | forvard -4 | normal 1 | file_int M1_0_20.dat 512 > null | forvard -4 | normal 1 | file_int M1_0_24.dat 512 > null | forvard -4 | normal 1 | file_int M1_0_28.dat 512 > null | forvard -4 | normal 1 | file_int M1_0_32.dat 512 > null | forvard -4 | normal 1 | file_int M1_0_36.dat 512 > null | forvard -4 | normal 1 | file_int M1_0_40.dat 512 > out3
forvard -4 < out3 | file_int M1_0_44.dat 512 > null | forvard -4 | normal 1 | file_int M1_0_48.dat 512 > null | forvard -4 | normal 1 | file_int M1_0_52.dat 512 > null | forvard -4 | normal 1 | file_int M1_0_56.dat 512 > null | forvard -4 | normal 1 | file_int M1_0_60.dat 512 > null | forvard -4 | normal 1 | file_int M1_0_64.dat 512 > null | forvard -4 | normal 1 | file_int M1_0_68.dat 512 > null | forvard -4 | normal 1 | file_int M1_0_72.dat 512 > null | forvard -4 | normal 1 | file_int M1_0_76.dat 512 > null | forvard -4 | normal 1 | file_int M1_0_80.dat 512 > null
del in | del in2 | del in3 | del in4 | del in5 | del in6 | del in7 | del in8 | del in9 | del in10 | del in11 | del out | del out2
echo Ausgabe der Intensitaetsverteilungen im Stab
interpol 0.100000 128 -0.100000 -0.100000 0 < h1_0_0 | normal 1 | file_int h1_0_0.dat 128 > null | del h1_0_0
interpol 0.100000 128 -0.100000 -0.100000 0 < z1_0_0 | normal 1 | file_int z1_0_0.dat 128 > null | del z1_0_0
interpol 0.100000 128 -0.100000 -0.100000 0 < h1_0_1 | normal 1 | file_int h1_0_1.dat 128 > null | del h1_0_1
interpol 0.100000 128 -0.100000 -0.100000 0 < z1_0_1 | normal 1 | file_int z1_0_1.dat 128 > null | del z1_0_1
interpol 0.100000 128 -0.100000 -0.100000 0 < h1_0_2 | normal 1 | file_int h1_0_2.dat 128 > null | del h1_0_2
interpol 0.100000 128 -0.100000 -0.100000 0 < z1_0_2 | normal 1 | file_int z1_0_2.dat 128 > null | del z1_0_2
interpol 0.100000 128 -0.100000 -0.100000 0 < h1_0_3 | normal 1 | file_int h1_0_3.dat 128 > null | del h1_0_3
interpol 0.100000 128 -0.100000 -0.100000 0 < z1_0_3 | normal 1 | file_int z1_0_3.dat 128 > null | del z1_0_3
del null | del out3
Programmübersicht zur Verstärkungsschaltung
void main()
{
null(); // setzt das Temperatur-Array auf Null
eingabe(); // Eingabe der Resonatordaten und der Pumpparameter
qeffizienz_lebensdauer_tisa(); // Berechnung der Fluoreszenzlebensdauer und
// der Quanteneffizienz
for(v=0;v<burstanzahl;++v) // Schleife für die Anzahl der Pulszüge
{
for(o=0;o<zeitpunkte;++o) // Schleife für die Anzahl der Pulse
{
if (o==0 && v==0) // einmalige Berechnung der:
{
N2_ortsabhaengig(); // Inversionsdichteverteilung N3
brechungsindex_Tisa(); // n(T, l)
}
berechnung_thermik_Tisa_x(); // Berechnung n(x, y, z, T, N3)
ausgabe_Tisa_x(); // Ausgabe von n(x, y, z, T, N3)
char *batch2[2];
batch2[1]=batch;
batch2[2]=NULL;
for (spec=1;spec<=11;++spec) // Schleife für verschiedene Wellenlängen
{
batch_tisa_x(); // Schreiben des Batch-Files für versch. l
batchresult = _spawnl( _P_WAIT , batch2[1], batch2[1] , NULL );
if (batchresult == -1)
{
perror(" Fehler beim Ausfuehren der Batch#-Datei.\n");
exit(1);
}
gesamtgain_h(); // Berechnung des Modenüberlapps
}
batch_tisa(); // Schreiben des Batch-Files für l bei max. Gain
batchresult = _spawnl( _P_WAIT , batch2[1], batch2[1] , NULL );
if (batchresult == -1)
{
perror(" Fehler beim Ausfuehren der Batch-Datei.\n");
exit(1);
}
gesamtgain_h(); // Berechnung des Modenüberlapps - hin
gesamtgain_z(); // Berechnung des Modenüberlapps - zurück
Ratengleichungen(); // Berechnung des Spektrums und der Intensität
zusammenstellung(); // Konvertierung der Modenschnitte zur Matrix
convert(); // Konvertierung der Modenquerschnitte zur Matrix
}
}
Mquadrat_berechnung(); // Berechnung der Strahlqualität
exit(1);
}
Der Quellcode ist auf der beiliegenden CD zu finden.
Programmübersicht zur qcw-Anregung
void main()
{
null(); // setzt das Temperatur-Array auf Null
eingabe(); // Eingabe der Resonatordaten und der Pumpparameter
qeffizienz_lebensdauer_tisa(); // Berechnung der Fluoreszenzlebensdauer und
// der Quanteneffizienz
brechungsindex_Tisa(); // Berechnung von n(T, l)
for(o=0;o<zeitpunkte;++o) // Schleife für die Anzahl der Zeitpunkte
{
berechnung_thermik_Tisa_x(); // Berechnung n(x, y, z, T, N3)
ausgabe_Tisa_x(); // Ausgabe von n(x, y, z, T, N3)
N2_ortsabhaengig(); // Inversionsdichteverteilung N3
char *batch2[2];
batch2[1]=batch;
batch2[2]=NULL;
for (spec=1;spec<=11;++spec) // Schleife für verschiedene Wellenlängen
{
batch_tisa_x(); // Schreiben des Batch-Files für versch. l
batchresult = _spawnl( _P_WAIT , batch2[1], batch2[1] , NULL );
if (batchresult == -1)
{
perror(" Fehler beim Ausfuehren der Batch#-Datei.\n");
exit(1);
}
gesamtgain_h(); // Berechnung des Modenüberlapps
}
batch_tisa(); // Schreiben des Batch-Files für l bei max. Gain
batchresult = _spawnl( _P_WAIT , batch2[1], batch2[1] , NULL );
if (batchresult == -1)
{
perror(" Fehler beim Ausfuehren der Batch-Datei.\n");
exit(1);
}
gesamtgain_h(); // Berechnung des Modenüberlapps
zusammenstellung(); // Konvertierung der Modenschnitte zur Matrix
convert(); // Konvertierung der Modenquerschnitte zur Matrix
}
Ratengleichungen(); // Berechnung des Spektrums und der Intensität
Mquadrat_berechnung(); // Berechnung der Strahlqualität
exit(1);
}
Der Quellcode ist auf der beiliegenden CD zu finden.
Eigenschaften des Ti:Saphir
Tab. 1
Eigenschaften des Alexandrits
Tab. 2
Rauheit: Definitionen, Oberflächenmeßgrößen
Quelle: http://otoe.ifw.uni-hannover.de/ol96/rau-def.htm
Rauheitskenngrößen werden, falls nicht anders angegeben, an einer Einzelmeßstrecke le definiert. Ergebnisse werden als Mittelwert aus mehreren Einzelmeßstrecken angegeben. Die Gesamtmeßstrecke lm besteht standardmäßig aus fünf Einzelmeßstrecken, andernfalls wird die Einzelmeßstreckenanzahl genannt.
Die Einzelmeßstrecke le ist ein Teil einer Taststrecke lt mit der Länge der Grenz-wellenlänge lc. Die Einzelmeßstrecke ist die Bezugsstrecke für die Rauheitsauswertung.
Die Grenzwellenlänge lc eines Profilfilters legt fest, welche Wellenlängen der Rauheit und welche der Welligkeit zugeordnet werden und ist in DIN 4768, ISO 4288 festgelegt.
Die Taststrecke lt ist die Strecke, die das Tastsystem während der Erfassung des Istprofils insgesamt zurücklegt. Sie ist die Summe aus Vorlaufstrecke, Gesamtmeßstrecke lm und Nachlaufstrecke. Vor- und Nachlaufstrecke dienen zum Ein- bzw. Ausschwingen des Filters.
Bezugslinie für die Rauheitsauswertung ist die langwellige mittlere Linie des Istprofils, die durch ein Filter erzeugt wird. Nach DIN 4762 ist die Bezugslinie für die Rauheitsauswertung eine mittlere Gerade innerhalb einer Einzelmeßstrecke.
Profilfilter (DIN 4777) trennen das Istprofil in langwellige Anteile, die dem Welligkeitsprofil zugeordnet werden, und kurzwellige Anteile, die das Rauheitsprofil bilden. Die mittlere Linie entsteht bei einem phasenkorrekten Filter, indem für jede Stelle des Istprofils ein gewichteter Mittelwert berechnet wird. Die Gewichtsfunktion gibt für jede Profilstelle an, mit welchem Bewertungsfaktor die benachbarten Profilpunkte in die Mittelwertbildung eingehen (Gaußsche Glockenkurve). Das Rauheitsprofil entsteht durch die Abweichungen des Istprofils von der zuvor entwickelten mittleren Linie. Bei der Darstellung des Rauheitsprofils ist die mittlere Linie dann die Nullinie.
Mittenrauhwerte Ra, Rq
(DIN 4762, DIN 4768, ISO 4287/1):
Der Mittenrauhwert Ra ist der arithmetische Mittelwert der Beträge aller Profilwerte des Rauheitsprofils.
Der Mittenrauhwert Rq ist der quadratische Mittelwert aller Profilwerte des Rauheitsprofils.
y(x) = Profilwerte des Rauheitsprofils
Gemittelte Rauhtiefe Rz
(DIN 4768)
Die gemittelte Rauhtiefe Rz ist der Mittelwert aus den Einzelrauhtiefen Zi aufeinanderfolgender Einzelmeßstrecken le.
Die Einzelrauhtiefe Zi (=Ry) ist der senkrechte Abstand des höchsten vom tiefsten Profilpunkt innerhalb einer Einzelmeßstrecke le.
Glättungstiefe oder max. Profilkuppenhöhe Rp
(DIN 4762)
Die Glättungstiefe Rp ist der Abstand des höchsten Punktes des Profils von der Mittellinie innerhalb der Bezugsstrecke.
Rk, Rpk, Rvk
(DIN 4776)
Die Kernrauhtiefe Rk ist die Tiefe des Rauheitskernprofils.
Die reduzierte Spitzenhöhe Rpk ist die gemittelte Höhe der aus dem Kernbereich herausragenden Spitzen.
Die reduzierte Riefentiefe Rvk ist die gemittelte Tiefe der aus dem Kernbereich herausragenden Riefen.